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【中央輔導團專案教師入校諮詢服務平台】介紹

傳送門：http://ctcs.cloud.ncnu.edu.tw/pages/index.aspx

計畫很長，簡單來說，就是我和台南大灣高中鄭博仁老師擔任外送小哥，將熱騰騰的教學資源送到你的學校，你的教室，你上網填寫，國教署買單，我和博仁外送到府，同時評估學校與老師需要引入適合的教學平台資源，客製化地建立老師專屬教學模組讓您的教學亮點更亮，除此外還提供各種單科或跨領域的課程設計與微整形，引導學校課程運行不糾結...

簡單而言就是九字      #你上網他買單我送貨

陳佩英老師與央團專案教師

壹、前言

受和美高中教務主任溫主任邀請, 老彭上午進行【G】 素養深學習課程實踐講座 (2hr)，對象是該校課程發展核心小組成員，

下午【B】 數學課程微整形(3hr)，包含 1.1入班觀課 1hr/1堂課、1.2. 課程微整形 1hr/1堂課、1.3. 建立教學模板 1hr。 

溫家男主任開場

溫主任非常貼心，一大早就傳訊息要老彭注意和美風很大要注意保暖，其實我很適應風大的學校，因為中港高中在梧棲，和和美地理環境非常接近，老彭冬天都會再三提醒學生，絕不能開左右兩邊窗戶，之前曾發生過打滿菜的餐盤被強風吹翻的悲劇…
今天上午分享的地點在社群教室，老彭進社群教室後竟然感覺和中港高中的分組合作學習教室非常接近，溫主任非常謙虛地跟我說，他很多idea都是跟中港學的，很高興和美和中港兩校合作非常緊密。

【G】 素養深學習課程實踐講座 (2hr)

1. 因為對象是該校課程發展核心小組成員，各科都有，老彭比較偏重於介紹跨校教學社群與平台，主要介紹數學咖啡館分枝的各社群

數學咖啡館    https://youtu.be/Vzw10jCGfs

2. 教學視覺化，如何讓老師的教學和學生的思考與表達能更透過圖像，透過教具操作，讓抽象思考反方向地從具體的現象操作與實體摸到的看得到的設計，讓學生可以探究操作，也提到在我們八月到芬蘭兩所高中公開課和辦小型數咖年會的例子

數咖 Design Thinking 設計教具    https://learningima.org/story_content?story_id=38

3. 系統思考的重要與如何引導讓老師長出自己的知識樹
(兩張知識樹照片是我們在台中夢學員成果，並非是此次成果喔)

老師們自己長出來的知識樹

貳、觀課心得

【授課教師與授課範圍】

下午【B】 數學課程微整形(3hr)

1.1. 入班觀課 1hr/1堂課

1.2. 課程微整形 1hr/1堂課

1.3. 建立教學模板 1hr

【授課教師與授課範圍】

授課教師：陳惠瑜 老師

授課班級：八年級

授課範圍：翰林版數學課本2上

教學目標：利用乘法公式因式分解

授課日期：108年11月19日

教學對象：八年級，班級人數28人

【觀課紀錄與建議】

1. 利用舊經驗乘法公式反運算、用代數解釋的方法

先影片講解再舉例說明

2. 教學方式：【k8 第三冊核心概念應該是什麼？】

【前言】

1. 如果1.1教完，用玉君正方形法導入第二章平方根，學生有了面積反求邊長或面積與邊長關係的概念。
2. 例如玉君教學活動：問學生面積1~16的個別邊長，把面積1~16畫起來，邊長畫在數線上，給與圖像理解。
3. 接下來第一章給邊長求長方形或正方形面積，第三章給面積反求長方形兩邊長例如 x^2+3x可解釋為長方形兩邊長分別為x，x+3...

【核心概念、知識製圖與核心問題】

每次都回扣到第三冊核心概念

A. 矩形面積與邊長的關係式

B. 符號運算代數置換能力

1. 從這裡我們可以用以上兩個核心概念發展第三冊知識架構與核心問題
2. 每次都回扣到以上兩件事，沒有多教新的東西，學生或許就不會有公式好多，不知如何運用

以3.2. 利用乘法公式因式分解為例

3.2.1. 完全平方公式

      ( 1 ) 將符號公式轉化為看的見的圖像

1. 將上圖在黑板上貼上n個
2. 給學生n個利用平方公式因式分解題目
3. 請他們將每個題目中三項分別填入大正方形的四個區域
4. 列出大正方形面積與邊長關係式
5. 用一個公式收斂歸納黑板上所有關係式

【例】因式分解  16x²+24x+9

1. 先分別求出兩正方形16x²、9的邊長
2. 叫學生將兩個小正方形拼成大正方形

3. 大正方形面積16x²+24x+9如何用邊長表示
4. 16x²+24x+9=(   )(   )=(   )²

【k8第三冊各章與核心概念關係】

第二章 二次方根與畢氏定理：給正方形面積求邊長後，代數替換甲、乙，讓符號運算精熟。

第一章 乘法公式：給邊長求面積

第三章 因式分解：給面積求邊長

第四章 給面積求邊長

小旭第四章教學脈絡

甲^2= a ，甲=？

從這裡到配方法(給正方形求面積)，到公式法舉出配方法不易，再從正方形轉換到長方形

3x^2+5x

再到給長方形面積 x^2+5x+6列出面積與邊長關係式，到提出公因式法、因式分解法

( 2 ) 符號表徵的置換：避免x和a搞混，用甲、乙取代a、b。

例如：

甲^2－乙^2＝（甲＋乙）（甲-乙）

甲^2＋2甲乙＋乙^2＝（甲＋乙）^2、

甲^2－2甲乙＋乙^2＝（甲-乙）^2

處理因式分解

(3x+1)^2-(2x-1)^2

學生比較容易將

(3x+1)、(2x-1)分別看成甲乙

將問題簡化為

甲^2 - 乙^2＝（甲＋乙）（甲－乙）

（ 3 ） 圖像思考(讓學生看見數學)：準備一些正方形元件、不同顏色的拼圖讓學生拼湊成長方形。例如：9x^2＋24x＋16

3. 建立核心概念知識架構

第二章 二次方根與畢氏定理：給正方形面積求邊長，例如：問學生面積1~16的個別邊長，把面積1~16畫起來，邊長畫在數線上，給與圖像理解後，代數替換甲、乙，讓符號運算精熟！

第一章 乘法公式：給邊長求面積

第三章 因式分解：給面積求邊長

第四章 給面積求邊長，回到第二章，甲2= a ，甲=？

教學順序：第二章、第一章、第三章、第四章

【老師困境】

1. 用假日時間參加過很多場研習，收藏了很多教學活動，但是能在剛好上到那個章節時才能使用
2. 教3.2利用乘法公式因式分解時，學生早已忘光公式解，不知如何是好
3. 太多公式與複雜代數演算，混在一起時不知道用哪個公式

【老彭回饋】

1. 老師教得少，學生探索多，找到第三冊肉粽頭(核心概念)，再從核心概念出發長出第三冊知識架構
2. 每次教學都回扣到第三冊核心概念

            A. 矩形面積與邊長的關係式

            B. 符號運算代數置換能力

                老師沒多教任何新的內容，學習聚焦在使用核心概念解決新的代數問題

3. 代數問題回扣到圖像，讓教學可以被看見(visible)