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一、前言

到北竿島只需要十幾分鐘的航程，不須特別趕船，老彭一早便到介壽獅子市場樓上吃魚丸鼎邊銼再加上繼光餅漢堡，話說繼光餅漢堡內餡滿滿蚵仔，一口咬下外酥內滿滿鮮味，也據說市場蔥油餅必吃，所以也沒錯過。

結帳時，看見牆壁上貼了魚丸湯價格試算表，覺得有趣，便拍了下來⋯⋯

圖1- 魚丸湯試算表

北竿中山國中教導主任-陳其光主任開車到碼頭接我，老彭本以為其光是專任教師，到中山國中時其光說要帶我去拜訪校長，我就提出也要拜訪主任的想法，其光笑著跟老彭說，我就是主任…，在尷尬氛圍中了解，其光主任就是這樣低調且踏實的人，我和他在六月底認識至今，才知道他是教導主任，也是在準備離開北竿島的時候，才知道他是數咖很多好朋友的師大同學。

圖2-老彭與其光主任

【馬祖北竿中山國中簡介】

1. 北竿中山國中在連江縣芹壁村，國一二三學生數分別是13、17、13人
2. 交通及學校概況：台北飛北竿每天三班，南竿福澳港到北竿船程約十多分鐘。
3. 學校面海，龜島，高登島、大坵島清晰可見，可遠眺大陸福州，學校推廣海洋文化，獨木舟課程依不同年段必須滑到距離不同的島。

圖3- 中山國中海景

【授課教師與授課範圍】

授課教師：陳其光 主任

授課班級：九年級

授課範圍：第五冊 2-1 點、線、圓之間的位置關係

教學目標：兩圓位置關係

授課日期：108年10月30日

教學對象：九年級，班級人數17人

二、觀課心得

(一)、課前準備

1. 兩圓位置關係卡牌一套(見資源連結1)
2. 兩圓位置關係教學示例(GGB)
3. 異質分組併桌，分成三組

圖4-課程準備

圖5- 兩圓位置示例

這堂課分成三個部分：(二)、課堂紀錄

【第一部分】定性討論

         1-1 兩圓位置關係分類

      【第二部分】定量討論

         1-2 觀察連新線長、與兩圓半徑R、r三變量的關係

      【第三部分】評量

        1-3 多元評量、紙筆測驗當作出場卷

【第一部分】定性討論

         1-1 兩圓位置關係分類

              1-1.1  發下兩圓位置卡片，老師請三組同學分類（沒給任何提示）

              1-1.2 請三組同學分類，有兩組依兩圓交點數分類，有一組依照圓心在另外一圓的相對位置(圓心(點)與圓的關係來分類

              1-1.3 分組表達後，用點(圓心)與圓關係想法分類的那一組改成用交點數分類，不然就會有兩種取徑

                           (1). 從兩圓交點數觀察連心線、R、r關係

                      (2). 從連心線與R、r關係，歸納兩圓位置與交點數

      【第二部分】定量討論

        1-2 觀察連新線長、與兩圓半徑R、r三變量的關係

                1-2.1 老師提問：「哪些數可以決定圓的遠近？」 學生答：連心線長

                         老師再問：「哪些數字決定兩圓有沒有碰再一起？」 學生答：連心線長、R、r

                1-2.2 建議可以用光譜排序加熱椅策略

                     兩數線，一條討論取徑是兩圓交點數

另一條是以兩圓連心線為變量，R+r、R-r為刻度，兩種討論取徑

(1) 從交點數觀察連心線、R、r三變量關係

(2) 從連心線、R、r三變量關係觀察兩圓位置與交點數

              1-2.3 老師用GGB統整歸納

  【第三部分】評量

        1-3 多元評量、紙筆測驗當作出場卷。

               ​​多元評量、紙筆測驗：

             牌卡兩面一面試兩圓位置圖形，另一面給連心線，大圓半徑R，小圓半徑r三個數量，請學生翻到數字卡，搶答兩圓位置關係

     心臟病、撿紅點

1-4 課本深入討論當作這堂課出場卷

（三）、老師困境

  1、全校只有一位數學教師（陳主任），又身兼教導主任、生活科技老師，負責校本課程，龐大業務壓力與訪視讓他根本完全沒有時間備課。

  2、即便有現成的實體或數位教育包可用，也忙到幾乎沒有時間可以幫每一個孩子準備。

（四）、老彭回饋

   1、主任即便是行政業務非常繁忙，引導孩子打開討論與思考是很有策略，上課脈絡節奏明快清楚，及專業與熱情一身的數學老師。

   2、若能將學校所有行政雜項盤點，資訊公開透明讓全校校長老師理解，經由盤點系統，或許可以找出行政系統槓桿解，或許就能空出更多主任愛的數學備課時間。